2. На рисунке 42 DE || АС, ЕМ — биссектриса угла DEC, CN — биссектриса угла ВСК. Докажите, что ∠MEC = ∠ECN. Имеют ли общие точки прямые МЕ и CN?

1. Так как DE || AC, то ∠DEC = ∠ECA (как накрест лежащие). Так как EM — биссектриса ∠DEC, то ∠MEC = ∠DEC / 2. Так как CN — биссектриса ∠BCK, то ∠ECN = ∠BCK / 2. Поскольку ∠DEC = ∠ECA и ∠BCK = ∠ECA (как соответственные углы при DE || AC и секущей BC), то ∠MEC = ∠ECN. 2. Прямые ME и CN не имеют общих точек, так как они параллельны.