1. На рисунке 16 EF || DC, АЕ = 40 см, AF = 24 см, FC = 9 см. Найдите отрезок ED.

**Решение:** Поскольку EF || DC, треугольники AEF и ADC подобны (по двум углам: ∠EAF = ∠DAC как общий угол и ∠AEF = ∠ADC как соответственные углы при параллельных прямых EF и DC и секущей AD). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \(\frac{AE}{AD} = \frac{AF}{AC}\) Или: \(\frac{AE}{AE + ED} = \frac{AF}{AF + FC}\) Подставляем известные значения: \(\frac{40}{40 + ED} = \frac{24}{24 + 9}\) \(\frac{40}{40 + ED} = \frac{24}{33}\) Упрощаем дробь \(\frac{24}{33}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{40}{40 + ED} = \frac{8}{11}\) Теперь решаем уравнение: \(8(40 + ED) = 40 \cdot 11\) \(320 + 8ED = 440\) \(8ED = 440 - 320\) \(8ED = 120\) \(ED = \frac{120}{8}\) \(ED = 15\) **Ответ:** ED = 15 см.