96. На рисунке 46 FN = NE, ZMEP = = ∠ВЕР. Докажите, что прямые ЕВ и FN параллельны.

Докажем, что прямые EB и FN параллельны.

1. Дано: FN = NE, ∠MEP = ∠BEP.
2. ∠MEP и ∠BEP - смежные углы, значит, ME - биссектриса угла AEB.
3. Рассмотрим треугольник FNE. Так как FN = NE, то треугольник FNE - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠NFE = ∠NEF.
5. ∠NEF и ∠BEP - вертикальные углы, значит, ∠NEF = ∠BEP.
6. Следовательно, ∠NFE = ∠BEP.
7. Углы ∠NFE и ∠BEP являются соответственными углами при прямых FN и EB и секущей PE.
8. Так как соответственные углы ∠NFE и ∠BEP равны, то прямые FN и EB параллельны.

Ответ: Прямые EB и FN параллельны, что и требовалось доказать.