1. На рисунке 39 из точки М к прямой а проведены перпендикуляр и наклонные. а) Укажите, какие отрезки являются наклонными. б) Измерьте расстояние от точки М до прямой а. 2. С помощью угольника постройте острый угол АОВ, отметьте точку С внутри угла и проведите перпендикуляры из точки С к сторонам угла. 3. Может ли в прямоугольном треугольнике катет ВС = 12 см, гипотенуза АВ = 11 см? Ответ поясните. 4. BD- биссектриса угла ABC, DA и DC - перпендикуляры к сторонам угла (см. рис. 40). Докажите, что: а) треугольники ABD и CBD равны; б) расстояния от точки D до сторон угла равны.

Ответ:

1. а) На рисунке 39 наклонными отрезками являются МР и МК. б) Расстояние от точки М до прямой а – это длина перпендикуляра, то есть длина отрезка МН. Измерьте длину отрезка МН с помощью линейки. 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета, так как она лежит против прямого угла и является наибольшей стороной. Следовательно, в прямоугольном треугольнике не может быть катет ВС = 12 см, а гипотенуза АВ = 11 см. 3. а) Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

Доказательство равенства треугольников

• BD – биссектриса угла ABC, следовательно, углы ABD и CBD равны.
• DA и DC – перпендикуляры к сторонам угла, следовательно, углы BAD и BCD прямые и равны.
• Сторона BD – общая.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

б) Так как треугольники ABD и CBD равны, то соответствующие стороны равны. Следовательно, DA = DC, а это значит, что расстояния от точки D до сторон угла равны.

Проверка за 10 секунд:

• Определены наклонные отрезки.
• Объяснено, почему катет не может быть больше гипотенузы.
• Доказано равенство треугольников и расстояний.

Уровень Эксперт:

Если бы гипотенуза была больше катета, то задача имела бы решение, и можно было бы найти другие элементы треугольника, используя теорему Пифагора или тригонометрические функции.