5. На рисунке 176 изображен подъёмный кран. Рассчитайте, какой груз можно поднимать при помощи этого крана, если масса противовеса 1000 кг. Сделайте расчёт, пользуясь равенством моментов сил.

Пошаговое решение:

• Определим плечи сил:
• Плечо силы противовеса: 7,2 м
• Плечо силы поднимаемого груза: 3 м

Равенство моментов сил:

\[M_1 = M_2\]

Момент силы противовеса:

\[M_1 = m_1 \cdot g \cdot l_1\]

Где:

• \(m_1\) = 1000 кг (масса противовеса)
• \(g\) = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)
• \(l_1\) = 7,2 м (плечо силы противовеса)

\[M_1 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 7.2 = 70560 \, \text{Н}\cdot\text{м}\]

Момент силы поднимаемого груза:

\[M_2 = m_2 \cdot g \cdot l_2\]

Где:

• \(m_2\) — масса поднимаемого груза
• \(g\) = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)
• \(l_2\) = 3 м (плечо силы поднимаемого груза)

Из равенства моментов:

\[m_2 = \frac{M_1}{g \cdot l_2} = \frac{70560}{9.8 \cdot 3} = 2400 \, \text{кг}\]

Ответ: 2400 кг