На рисунке 347,6 изображен правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (а3 ка, Р — периметр треугольника, S вписанной окружности).

Решение:

Строка 1:

Дано: R = 3

Формулы для правильного треугольника, вписанного в окружность:

• Сторона треугольника: a3 = R * √3
• Радиус вписанной окружности: r = R / 2
• Периметр треугольника: P = 3 * a3
• Площадь треугольника: S = (a3^2 * √3) / 4

Вычисляем:

• r = 3 / 2 = 1.5
• a3 = 3 * √3 ≈ 5.196
• P = 3 * 5.196 ≈ 15.588
• S = (5.196^2 * √3) / 4 ≈ 13.5

Строка 2:

Дано: S = 10

Используем формулу площади, чтобы найти сторону a3:

S = (a3^2 * √3) / 4

10 = (a3^2 * √3) / 4

a3^2 = (4 * 10) / √3

a3^2 ≈ 23.094

a3 ≈ √23.094 ≈ 4.806

Теперь находим R:

a3 = R * √3

4.806 = R * √3

R = 4.806 / √3 ≈ 2.775

Находим r:

r = R / 2 = 2.775 / 2 ≈ 1.388

Находим P:

P = 3 * a3 = 3 * 4.806 ≈ 14.418

Строка 3:

Дано: r = 2

Находим R:

r = R / 2

2 = R / 2

R = 4

Находим a3:

a3 = R * √3 = 4 * √3 ≈ 6.928

Находим P:

P = 3 * a3 = 3 * 6.928 ≈ 20.784

Находим S:

S = (a3^2 * √3) / 4 = (6.928^2 * √3) / 4 ≈ 20.784

Строка 4:

Дано: a3 = 5

Находим R:

a3 = R * √3

5 = R * √3

R = 5 / √3 ≈ 2.887

Находим r:

r = R / 2 = 2.887 / 2 ≈ 1.443

Находим P:

P = 3 * a3 = 3 * 5 = 15

Находим S:

S = (a3^2 * √3) / 4 = (5^2 * √3) / 4 ≈ 10.825

Строка 5:

Дано: P = 6

Находим a3:

P = 3 * a3

6 = 3 * a3

a3 = 2

Находим R:

a3 = R * √3

2 = R * √3

R = 2 / √3 ≈ 1.155

Находим r:

r = R / 2 = 1.155 / 2 ≈ 0.577

Находим S:

S = (a3^2 * √3) / 4 = (2^2 * √3) / 4 ≈ 1.732