489 На рисунке 55 изображена часть графика некоторой функции, область определения которой — промежуток [-2; 2]. Пост- ройте график этой функции, зная, что она является: а) четной функцией; б) нечетной функцией. Найдите нули функции и промежутки, в которых функция принимает положительные значения и в которых она при- нимает отрицательные значения.

Решение задачи 489: К сожалению, я не могу видеть рисунок 55, чтобы построить график функции. Но я могу объяснить, как это сделать, зная свойства четности и нечетности. а) Четная функция: Четная функция симметрична относительно оси y. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит графику, то и точка (-x, y) также принадлежит графику. 1. Отразите имеющуюся часть графика относительно оси y, чтобы получить полную картину функции на отрезке [-2, 2]. 2. Найдите нули функции (точки пересечения графика с осью x). 3. Определите промежутки, где график находится выше оси x (положительные значения) и ниже оси x (отрицательные значения). б) Нечетная функция: Нечетная функция симметрична относительно начала координат. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит графику, то и точка (-x, -y) также принадлежит графику. 1. Отразите имеющуюся часть графика относительно начала координат. Это можно сделать в два этапа: сначала отразить относительно оси y, а затем отразить полученное изображение относительно оси x (или наоборот). 2. Найдите нули функции (точки пересечения графика с осью x). 3. Определите промежутки, где график находится выше оси x (положительные значения) и ниже оси x (отрицательные значения). Пример (гипотетический): Допустим, после построения графика четной функции вы видите, что: * Нули функции: x = -1, 0, 1 * Функция принимает положительные значения на промежутках: (-2, -1) и (1, 2) * Функция принимает отрицательные значения на промежутках: (-1, 0) и (0, 1)

Ответ: Постройте график функции, отразив имеющуюся часть графика в соответствии с типом функции (четная или нечетная), найдите нули, определите промежутки положительных и отрицательных значений.