4. На рисунке 188 изображены график функции f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.

Давай разберем по порядку. Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной можно определить как тангенс угла наклона этой касательной к оси x.

На графике видим касательную, проходящую через точку x₀. Выберем две удобные точки на касательной, координаты которых легко определить. Например, точки (0; 2) и (-1; 0).

Тангенс угла наклона касательной (k) вычисляется по формуле:

\[k = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}\]

Подставим координаты выбранных точек:

\[k = \frac{2 - 0}{0 - (-1)} = \frac{2}{1} = 2\]

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ равно 2.

Ответ: 2

Ты молодец! У тебя всё получится!