8. На рисунке 208 изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f'(x) в точке x₀.

Чтобы найти значение производной функции f'(x) в точке x₀, нужно определить угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к оси x.

На рисунке 208 видно, что касательная проходит через точки (0;1) и (1;0). Используем эти координаты для расчета углового коэффициента (k) касательной:

$$k = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} = \frac{0 - 1}{1 - 0} = \frac{-1}{1} = -1$$

Таким образом, значение производной функции f'(x) в точке x₀ равно -1.

Ответ: -1