3. На рисунке 5 изображены силы \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\), под действием которых тело движется с ускорением, модуль которого \(a = 9,0 \frac{м}{с^2}\). Определите массу тела, если модуль силы \(F_2 = 8,1\) Н.

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и векторной суммой сил.

1. Определим проекции сил на оси координат.

Пусть ось X направлена горизонтально вправо, а ось Y - вертикально вверх. По рисунку видно, что:

• \(F_{1x} = 0\)
• \(F_{1y} = F_1\)
• \(F_{2x} = F_2\)
• \(F_{2y} = 0\)

2. Найдем модуль силы \(F_1\) по рисунку.

Сила \(F_1\) изображена как 3 клетки, а сила \(F_2\) - 4 клетки. Сила \(F_2 = 8,1\) Н соответствует 4 клеткам. Следовательно, 1 клетка соответствует \(\frac{8,1}{4} = 2,025\) Н. Тогда сила \(F_1\), соответствующая 3 клеткам, равна \(3 \cdot 2,025 = 6,075\) Н.

3. Найдем проекции равнодействующей силы на оси координат.

Равнодействующая сила \(\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\). Её проекции на оси координат:

• \(F_x = F_{1x} + F_{2x} = 0 + F_2 = 8,1 \text{ Н}\)
• \(F_y = F_{1y} + F_{2y} = F_1 + 0 = 6,075 \text{ Н}\)

4. Найдем модуль равнодействующей силы.

Модуль равнодействующей силы \(F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}\):

\(F = \sqrt{(8,1)^2 + (6,075)^2} = \sqrt{65,61 + 36,905625} = \sqrt{102,515625} \approx 10,125 \text{ Н}\)

5. Применим второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона: \(F = ma\), где m - масса тела, a - ускорение.

Отсюда масса тела \(m = \frac{F}{a} = \frac{10,125}{9,0} \approx 1,125 \text{ кг}\)

Ответ: 1,125 кг