1. На рисунке 191 изображены векторы а и Б. а) Нарисуйте векторы 2а, 3б, -2а, -1/2 б. б) Упростите выражение 2,3а +0,7б – 1,3 (а - б) и нарисуйте получившийся вектор. 2. Найдите числа х, у и к, если: ха=b; y.a=c; k. c = a. Векторы а, Би с изображены на рисунке 192.

Решение задания 1

а) Для построения векторов нужно умножить каждый вектор на заданный коэффициент. Если коэффициент положительный, вектор сохраняет направление, если отрицательный - меняет на противоположное.

К сожалению, я не могу нарисовать векторы на изображении. Но я могу объяснить, как их построить. Вам нужно будет нарисовать векторы, учитывая их направление и длину.

б) Упростим выражение:

\[ 2.3\vec{a} + 0.7\vec{b} - 1.3(\vec{a} - \vec{b}) = 2.3\vec{a} + 0.7\vec{b} - 1.3\vec{a} + 1.3\vec{b} \] \[ = (2.3 - 1.3)\vec{a} + (0.7 + 1.3)\vec{b} = \vec{a} + 2\vec{b} \]

Получившийся вектор равен \(\vec{a} + 2\vec{b}\). Это значит, что нужно к вектору \(\vec{a}\) прибавить удвоенный вектор \(\vec{b}\).

Построение: от конца вектора \(\vec{a}\) откладываем вектор, равный удвоенному вектору \(\vec{b}\). Конечный вектор будет суммой этих двух векторов.

Решение задания 2

По рисунку 192 определим координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\).

Вектор \(\vec{a}\) направлен вниз на 3 клетки, вектор \(\vec{b}\) направлен вниз на 1 клетку, вектор \(\vec{c}\) направлен вверх на 2 клетки.

Тогда \(\vec{a} = (0, -3)\), \(\vec{b} = (0, -1)\), \(\vec{c} = (0, 2)\).

Найдем числа x, y и k:

1) \(x\vec{a} = \vec{b}\). Тогда \(x(0, -3) = (0, -1)\), значит \(-3x = -1\), отсюда \(x = \frac{1}{3}\).

2) \(y\vec{a} = \vec{c}\). Тогда \(y(0, -3) = (0, 2)\), значит \(-3y = 2\), отсюда \(y = -\frac{2}{3}\).

3) \(k\vec{c} = \vec{a}\). Тогда \(k(0, 2) = (0, -3)\), значит \(2k = -3\), отсюда \(k = -\frac{3}{2}\).

Ответ: x = 1/3, y = -2/3, k = -3/2

Отлично, ты хорошо поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!