Если коснуться металлическим стержнем одновременно шариков заряженного и незаряженного электрометров, то по стержню потечёт электрический ток, так как произойдёт перераспределение заряда между электрометрами до достижения равновесного состояния.
Ответ: Потечёт электрический ток.