5.3. На рисунке 25.14 изображён график функции у = f(x). Пользуясь графиком, найдите: 1) f(-4), f(-2,5), f(0,5), f(2); 2) значения х, при которых f(x) = 2,5; f(x) = 1; f (x) = 0; 3) область определения и область значений функции; 4) значения аргумента, при которых значения функции положи- тельные; 5) значения аргумента, при которых значения функции отрица- тельные. Рис. 25.14

1) Значения функции в заданных точках:

• f(-4): Смотрим на графике значение функции при x = -4. Получаем f(-4) ≈ 3.5
• f(-2.5): Смотрим на графике значение функции при x = -2.5. Получаем f(-2.5) ≈ 1.8
• f(0.5): Смотрим на графике значение функции при x = 0.5. Получаем f(0.5) ≈ 0.2
• f(2): Смотрим на графике значение функции при x = 2. Получаем f(2) ≈ -0.2

2) Значения x, при которых f(x) принимает заданные значения:

• f(x) = 2.5: Ищем на графике точки, где функция равна 2.5. Получаем x ≈ -3.3
• f(x) = 1: Ищем на графике точки, где функция равна 1. Получаем x ≈ -2; x ≈ 4.7
• f(x) = 0: Ищем на графике точки, где функция равна 0. Получаем x ≈ -0.2; x ≈ 3.1

3) Область определения и область значений функции:

• Область определения: Это все значения x, для которых функция определена. По графику видим, что функция определена на отрезке от -4 до 5. Таким образом, область определения: \[ x \in [-4; 5] \]
• Область значений: Это все значения y, которые принимает функция. По графику видим, что функция принимает значения от -1 до 3.5. Таким образом, область значений: \[ y \in [-1; 3.5] \]

4) Значения аргумента, при которых значения функции положительные:

• Функция положительна там, где её график находится выше оси x. Это происходит на интервалах: \[ x \in [-4; -0.2] \cup [3.1; 5] \]

5) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательные:

• Функция отрицательна там, где её график находится ниже оси x. Это происходит на интервале: \[ x \in [-0.2; 3.1] \]

Ответ: f(-4) ≈ 3.5; f(-2.5) ≈ 1.8; f(0.5) ≈ 0.2; f(2) ≈ -0.2; x ≈ -3.3 при f(x) = 2.5; x ≈ -2, x ≈ 4.7 при f(x) = 1; x ≈ -0.2, x ≈ 3.1 при f(x) = 0; Область определения: x \in [-4; 5]; Область значений: y \in [-1; 3.5]; Функция положительна: x \in [-4; -0.2] \cup [3.1; 5]; Функция отрицательна: x \in [-0.2; 3.1]