На рисунке 176 изображён подъёмный кран. Рассчитайте, какой груз можно поднимать при помощи этого крана, если масса противовеса 1000 кг. Сделайте расчёт, пользуясь равенством моментов сил.

Для расчета максимального груза, который можно поднять с помощью крана, воспользуемся правилом моментов. Правило моментов гласит, что для равновесия системы сумма моментов сил, вращающих систему в одном направлении, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих систему в противоположном направлении. В нашем случае момент силы, создаваемый противовесом, должен быть равен моменту силы, создаваемой поднимаемым грузом. Пусть ( m_1 ) – масса противовеса, ( l_1 ) – плечо противовеса, ( m_2 ) – масса поднимаемого груза, ( l_2 ) – плечо поднимаемого груза. Тогда уравнение моментов будет выглядеть так: ( m_1 cdot g cdot l_1 = m_2 cdot g cdot l_2 ), где ( g ) – ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²). Масса противовеса ( m_1 = 1000 ) кг, плечо противовеса ( l_1 = 7.2 ) м, плечо поднимаемого груза ( l_2 = 3 ) м. Необходимо найти массу поднимаемого груза ( m_2 ). Ускорение свободного падения ( g ) есть с обеих сторон уравнения, поэтому его можно сократить: ( m_1 cdot l_1 = m_2 cdot l_2 ) Выразим ( m_2 ): ( m_2 = \frac{m_1 cdot l_1}{l_2} ) Подставим значения: ( m_2 = \frac{1000 \cdot 7.2}{3} = \frac{7200}{3} = 2400 ) кг. Таким образом, с помощью этого крана можно поднимать груз массой 2400 кг.