1. На рисунке 1 МК || ВС. Найдите длину отрезка МВ: a) 9; б) 4; в) 6; г) 8.

Рассмотрим подобные треугольники AMK и ABC.

Составим отношение соответственных сторон:

$$ \frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC} $$

Пусть MB = x, тогда AB = AM + MB = 3 + x

$$ \frac{3}{3 + x} = \frac{6}{6 + 12} $$ $$ \frac{3}{3 + x} = \frac{6}{18} $$ $$ \frac{3}{3 + x} = \frac{1}{3} $$

Применим основное свойство пропорции:

$$ 3 \cdot 3 = 1 \cdot (3 + x) $$ $$ 9 = 3 + x $$ $$ x = 9 - 3 $$ $$ x = 6 $$

Следовательно, длина отрезка MB равна 6.

Ответ: в) 6