Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
На рисунке 166 MN||АС. а) Докажите, что АВ-ВN= =СВ-ВМ. б) Найдите ММ, если АМ-6 см, ВМ-8 см, АС=21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Ответ:
Краткое пояснение: В первом задании используем теорему Фалеса и подобие треугольников, во втором - формулу Герона для нахождения площадей.
Решение задания 1
а) Докажем, что AB/AN = CB/CM, если MN||AC:
- Рассмотрим треугольник ABC.
- По теореме Фалеса, если MN||AC, то AB/AN = CB/CM.
- Следовательно, AB/AN = CB/CM.
- Тогда AB/AN = CB/CM ⇒ AB/(AB - BN) = CB/(CB - BM) ⇒ AB - BN = CB - BM (что и требовалось доказать).
б) Найдем MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.
- Пусть AB = AM + MB, тогда AB = 6 + 8 = 14 см.
- Из подобия треугольников MBN и ABC следует: MB/AB = MN/AC.
- Подставим известные значения: 8/14 = MN/21.
- MN = (8/14) * 21 = 12 см.
Решение задания 2
Для нахождения отношения площадей треугольников PQR и ABC, воспользуемся формулой Герона для площади треугольника:
S = \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.
S = \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.
- Для треугольника PQR: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см.
- Полупериметр p₁ = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 см.
- Площадь S₁ = \(\sqrt{32(32-16)(32-20)(32-28)} = \(\sqrt{32 * 16 * 12 * 4} = \(\sqrt{24576} = 96\(\sqrt{2.666}\) ≈ 156.77\) см².
- Для треугольника ABC: AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.
- Полупериметр p₂ = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 см.
- Площадь S₂ = \(\sqrt{24(24-12)(24-15)(24-21)} = \(\sqrt{24 * 12 * 9 * 3} = \(\sqrt{7776} = 36\(\sqrt{6}\) ≈ 88.18\) см².
- Отношение площадей: S₁ / S₂ = \(156.77/88.18\) ≈ 1.778.
Ответ: 1а) Доказано. 1б) MN = 12 см. 2) S₁ / S₂ ≈ 1.778
