2. На рисунке 55 отрезки MQ и NP пересекаются в их середине F. Докажите, что MN||PQ

Так как F - середина отрезков MQ и NP, то MF = FQ и NF = FP.

Углы ∠MFN и ∠QFP равны как вертикальные.

Тогда треугольники MFN и QFP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠NMF = ∠PQF. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MN и PQ и секущей MQ.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MN || PQ.