19.11. На рисунке 19.5 отрезок АВ перпендикуляр, отрезок АС - наклонная, АС = 2 см. Найдите угол АСВ и длину перпендикуля- ра АВ, если эта длина, выраженная в сан- тиметрах, равна целому числу.

Ответ: ∠ACB = 30°; AB = 1 см

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90°.
2. Определим синус угла ACB: sin(∠ACB) = AB / AC
3. По условию AC = 2 см. Пусть AB = x, где x - целое число. Так как AB перпендикуляр, то есть катет, он должен быть меньше гипотенузы AC, то есть x < 2. Единственное целое число, которое меньше 2, это 1. Следовательно, AB = 1 см.
4. sin(∠ACB) = 1 / 2
5. Угол, синус которого равен 1/2, это 30°.
6. ∠ACB = 30°
7. Итак, АВ = 1 см, ∠ACB = 30°

Ответ: ∠ACB = 30°; AB = 1 см