На рисунке 1 показаны три точечных заряженных тела (1, 2 и 3), модули зарядов q которых одинаковы. Выбери все верные соотношения для модулей сил взаимодействия между ними.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2},$$

где:

• $$F$$ - сила взаимодействия,
• $$k$$ - постоянная Кулона,
• $$q_1$$ и $$q_2$$ - величины зарядов,
• $$r$$ - расстояние между зарядами.

В данном случае все заряды имеют одинаковый модуль $$q$$. Расстояния между зарядами 1 и 2, а также между 2 и 3 равны $$l$$. Расстояние между зарядами 1 и 3 равно $$2l$$. Тогда:

• $$F_{12} = k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{21} = F_{12} = k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{23} = k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{32} = F_{23} = k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{13} = k \frac{q^2}{(2l)^2} = k \frac{q^2}{4l^2} = \frac{1}{4} k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{31} = F_{13} = \frac{1}{4} k \frac{q^2}{l^2}$$

Таким образом, $$F_{12} = F_{23}$$, а $$F_{13}$$ меньше, чем $$F_{12}$$ и $$F_{23}$$. Также $$F_{21} = F_{32}$$.

Рассмотрим предложенные варианты:

• $$F_{21} = F_{32} = F_{31}$$ - Неверно, так как $$F_{31}$$ меньше.
• $$F_{21} > F_{31}$$ - Верно, так как $$k \frac{q^2}{l^2} > \frac{1}{4} k \frac{q^2}{l^2}$$.
• $$F_{13} < F_{23}$$ - Верно, так как $$\frac{1}{4} k \frac{q^2}{l^2} < k \frac{q^2}{l^2}$$.
• $$F_{12} = F_{23} < F_{13}$$ - Неверно, так как $$F_{13}$$ меньше.

Ответ: F₂₁ > F₃₁; F₁₃ < F₂₃