На рисунке 1 представлены три точечных заряженных тела (1, 2 и 3), модули зарядов q которых одинаковы. Определи все верные соотношения для модулей сил взаимодействия между ними. Примечание: нижние индексы при обозначении сил Fпт указывают на номера заряженных тел.

Рассмотрим силы, действующие между зарядами. Расстояние между зарядами 1 и 2 равно l, а между зарядами 1 и 3 расстояние равно 2l. Заряды 1 и 3 имеют одинаковый знак, поэтому они отталкиваются, а заряды 1 и 2 притягиваются.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

где:

• F - сила взаимодействия,
• k - постоянная Кулона,
• q1 и q2 - величины зарядов,
• r - расстояние между зарядами.

В нашем случае модули зарядов одинаковы, поэтому можно сказать, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.

Рассмотрим каждую силу:

• $$F_{21}$$ - сила, действующая между зарядами 2 и 1. Расстояние l.
• $$F_{32}$$ - сила, действующая между зарядами 3 и 2. Расстояние l.
• $$F_{31}$$ - сила, действующая между зарядами 3 и 1. Расстояние 2l.

Тогда:

• $$F_{21} = k \frac{|q \cdot q|}{l^2} = k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{32} = k \frac{|q \cdot q|}{l^2} = k \frac{q^2}{l^2}$$
• $$F_{31} = k \frac{|q \cdot q|}{(2l)^2} = k \frac{q^2}{4l^2}$$

Следовательно, $$F_{21} = F_{32}$$, и обе эти силы больше, чем $$F_{31}$$.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• F21 = F32 < F31 - Неверно, так как $$F_{21} = F_{32} > F_{31}$$.
• F31 < F32 - Верно, так как $$F_{31} < F_{32}$$.
• F12 > F13 - Верно, так как $$F_{12} = F_{21}$$, $$F_{13} = F_{31}$$, и $$F_{21} > F_{31}$$.
• F21 = F32 = F31 - Неверно, так как $$F_{31}$$ меньше.

Ответ:

• $$F_{31} < F_{32}$$
• $$F_{12} > F_{13}$$