Контрольные задания > На рисунке 1 прямые а и b параллельны; ∠ 2 = 132°. Найдите ∠7. 2. На рисунке 2 прямые AD и ВК параллельны, луч BD - биссектриса угла АВК, С АВК = 100°. Найти углы треугольника ABD. 3. Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке № так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 74°.
Вопрос:

На рисунке 1 прямые а и b параллельны; ∠ 2 = 132°. Найдите ∠7. 2. На рисунке 2 прямые AD и ВК параллельны, луч BD - биссектриса угла АВК, С АВК = 100°. Найти углы треугольника ABD. 3. Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке № так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 74°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задача 1

Краткое пояснение: Нужно найти угол 7, зная, что угол 2 равен 132 градусам и прямые a и b параллельны.

Смотри, тут всё просто:

  1. Угол 2 и угол 6 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей с. Значит, они равны:

    2. \[\angle 6 = \angle 2 = 132^\circ\]

  2. Угол 6 и угол 7 – смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам:

    3. \[\angle 6 + \angle 7 = 180^\circ\]

  3. Теперь найдем угол 7:

    4. \[\angle 7 = 180^\circ - \angle 6 = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\]

Ответ: ∠7 = 48°

Проверка за 10 секунд: Угол 7 острый, значит, он меньше 90 градусов. 48° подходит!

Уровень эксперт: Всегда ищи соответственные и смежные углы, чтобы быстро решать такие задачи.

Задача 2

Краткое пояснение: Нужно найти углы треугольника ABD, зная, что AD и BK параллельны, BD - биссектриса угла ABK и угол ABK равен 100 градусам.

Разбираемся:

  1. Так как BD – биссектриса угла ABK, то угол ABD равен половине угла ABK:

    2. \[\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \angle ABK = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ\]

  2. Угол ABD и угол BDA – накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BK и секущей BD. Значит, они равны:

    3. \[\angle BDA = \angle ABD = 50^\circ\]

  3. Теперь найдем угол BAD в треугольнике ABD. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

    4. \[\angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180^\circ\]

  4. Выразим угол BAD:

    5. \[\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle BDA = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ\]

Ответ: ∠ABD = 50°, ∠BDA = 50°, ∠BAD = 80°

Проверка за 10 секунд: Сумма углов треугольника ABD должна быть 180°. 50° + 50° + 80° = 180°.

Редфлаг: Будь внимателен с биссектрисами! Они делят угол пополам, что часто помогает в решении.

Задача 3

Краткое пояснение: Нужно найти углы треугольника DMN, зная, что DM - биссектриса треугольника CDE, DN = MN и угол CDE равен 74 градусам.

Логика такая:

  1. Так как DM – биссектриса угла CDE, то угол CDM равен половине угла CDE:

    2. \[\angle CDM = \frac{1}{2} \cdot \angle CDE = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ\]

  2. Так как DN = MN, треугольник DMN – равнобедренный с основанием DM. Значит, углы при основании равны:

    3. \[\angle DNM = \angle MDN = 37^\circ\]

  3. Теперь найдем угол DMN в треугольнике DMN. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

    4. \[\angle DMN + \angle DNM + \angle MDN = 180^\circ\]

  4. Выразим угол DMN:

    5. \[\angle DMN = 180^\circ - \angle DNM - \angle MDN = 180^\circ - 37^\circ - 37^\circ = 106^\circ\]

Ответ: ∠DMN = 106°, ∠DNM = 37°, ∠MDN = 37°

Проверка за 10 секунд: Сумма углов треугольника DMN должна быть 180°. 106° + 37° + 37° = 180°.

Запомни: В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны. Это упрощает решение задач.

Ответ: решения выше

Отлично! Ты хорошо поработал над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю