Решение:

a) ∠1=37°, ∠7=143°

Если ∠1 и ∠7 - соответственные углы и их сумма равна 180°, то прямые *a* и *b* параллельны. Проверим это:

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°

Сумма углов равна 180°, следовательно, *a* || *b*.

б) ∠1=∠6

Если ∠1=∠6 и это соответственные углы, то *a* || *b*.

Следовательно, *a* || *b*.

в) ∠1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

∠7 = 3 * ∠3

Также знаем, что ∠3 и ∠7 - односторонние углы, и их сумма равна 180° (если прямые *a* и *b* параллельны):

∠3 + ∠7 = 180°

Подставим ∠7 = 3 * ∠3:

∠3 + 3 * ∠3 = 180°

4 * ∠3 = 180°

∠3 = 45°

Теперь найдем ∠7:

∠7 = 3 * 45° = 135°

Теперь проверим, являются ли ∠1 и ∠7 соответственными углами и равна ли их сумма 180°:

∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°

Сумма углов равна 180°, следовательно, *a* || *b*.