На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Для доказательства параллельности прямых a и b, нужно использовать признаки параллельности прямых, основанные на углах, образованных при пересечении этих прямых секущей c.

а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Углы ∠1 и ∠7 - односторонние. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Проверим: ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°

Так как сумма углов ∠1 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

б) ∠1 = ∠6

Углы ∠1 и ∠6 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Так как ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3 * ∠3

Углы ∠1 и ∠3 - соответственные углы. Значит, ∠3 = ∠5. Углы ∠7 и ∠5 - смежные, значит, ∠7 + ∠5 = 180°.

Так как ∠7 = 3 * ∠3, то 3 * ∠3 + ∠5 = 180°. Так как ∠3 = ∠5, то 3 * ∠3 + ∠3 = 180°, 4 * ∠3 = 180°.

$$∠3 = \frac{180}{4} = 45°$$

Так как ∠1 = 45° и ∠3 = 45°, а эти углы соответственные, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b