186 На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что а ||b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

a) Дано: ∠1 = 37°, ∠7 = 143°.

Доказать: a || b.

Решение:

∠1 и ∠7 - односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

Если ∠1 + ∠7 = 180°, то a || b (по признаку параллельности прямых).

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°.

Следовательно, a || b.

б) Дано: ∠1 = ∠6.

Доказать: a || b.

Решение:

∠1 и ∠6 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

Если ∠1 = ∠6, то a || b (по признаку параллельности прямых).

Следовательно, a || b.

в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3 × ∠3.

Доказать: a || b.

Решение:

∠1 и ∠3 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c, значит ∠1 = ∠3 = 45°.

Тогда, ∠7 = 3 × 45° = 135°.

∠7 и ∠3 - односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

Если ∠3 + ∠7 = 180°, то a || b (по признаку параллельности прямых).

∠3 + ∠7 = 45° + 135° = 180°.

Следовательно, a || b.

Ответ: a || b в каждом из случаев.