На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) Z1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Решение:

a) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то чтобы доказать, что a || b, нужно проверить, являются ли ∠1 и ∠7 односторонними углами, в сумме дающими 180°.

37° + 143° = 180°

Так как ∠1 и ∠7 - односторонние и в сумме дают 180°, то a || b.

б) Если ∠1 = ∠6, то чтобы доказать, что a || b, нужно проверить, являются ли ∠1 и ∠6 соответственными углами.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

в) Если ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3, то нужно найти величину ∠7 и проверить, являются ли ∠1 и ∠7 односторонними углами, в сумме дающими 180°.

∠3 = ∠1 = 45° (как вертикальные)

∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 45° = 135°

∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°

Так как ∠1 и ∠7 - односторонние и в сумме дают 180°, то a || b.

Ответ: a) a || b, б) a || b, в) a || b