186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а|| b, если: a) <1=37°, 27=143°; 6) Z1 = 26; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Ответ: a || b при выполнении условий a) и б).

Решение:

a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 должна быть равна 180°, чтобы прямые a и b были параллельны.

Проверим: ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°

Следовательно, a || b.

б) ∠1 = ∠6

Если ∠1 = ∠6, то это соответственные углы при прямых a и b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Следовательно, a || b.

в) ∠1 = 45°, ∠7 = 3⋅∠3

Сумма углов ∠3 и ∠7 равна 180°, так как это смежные углы.

∠3 + ∠7 = 180°

Подставим ∠7 = 3⋅∠3:

∠3 + 3⋅∠3 = 180°

4⋅∠3 = 180°

∠3 = 180° / 4 = 45°

∠7 = 3⋅45° = 135°

Сумма углов ∠1 и ∠7 должна быть равна 180°, чтобы прямые a и b были параллельны.

∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°

Следовательно, a || b.

Ответ: a || b при выполнении условий a) и б).