Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
186 На рисунке 106 прямые а и в перес прямой с. Докажите, что а || ь, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3. 187 По данным рисунка 107 докажите, AB || DE. что
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии.
186
Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо установить равенство соответственных, накрест лежащих или односторонних углов, образованных при пересечении этих прямых секущей c.
a) \( \angle 1 = 37^\circ \), \( \angle 7 = 143^\circ \)
Угол 7 и угол 1 являются односторонними. Если их сумма равна 180°, то прямые a и b параллельны.
\( \angle 1 + \angle 7 = 37^\circ + 143^\circ = 180^\circ \)
Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно, \( a \parallel b \).
б) \( \angle 1 = \angle 6 \)
Углы 1 и 6 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.
Следовательно, \( a \parallel b \).
в) \( \angle 1 = 45^\circ \), угол 7 в три раза больше угла 3.
Пусть \( \angle 3 = x \), тогда \( \angle 7 = 3x \).
Углы 3 и 1 - соответственные, углы 7 и 3 - односторонние. Если прямые a и b параллельны, то углы 1 и 3 должны быть равны, а сумма углов 3 и 7 должна быть равна 180°.
\( \angle 3 + \angle 7 = x + 3x = 4x = 180^\circ \)
\( x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \)
\( \angle 3 = 45^\circ \)
Так как \( \angle 1 = 45^\circ \) и \( \angle 3 = 45^\circ \), то \( \angle 1 = \angle 3 \), а значит, \( a \parallel b \).
187
Для доказательства \( AB \parallel DE \) необходимо предоставить рисунок 107, чтобы можно было определить углы и стороны, которые нужно сравнить. Без рисунка невозможно доказать параллельность прямых.
Ответ: 186: доказано, что a || b в каждом случае; 187: требуется рисунок 107 для доказательства.
Молодец! Ты хорошо справляешься с геометрией. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
