127 На рисунке 59 (см. с. 32) ∠1 = Z2, Z3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите AB и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

а) Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

В них AC - общая сторона, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (по условию).

Следовательно, ΔABC = ΔCDA по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

б) Т.к. ΔABC = ΔCDA, то AB = CD = 11 см и BC = AD = 19 см.

Ответ: AB = 11 см, BC = 19 см.