136 На рисунке 52 (см. с. 31) AB = AC, BD = DC и ∠BAC = 50°. Найдите ∠CAD.

По условию, (AB = AC), значит, треугольник (ABC) – равнобедренный, следовательно, углы при основании (BC) равны: $$\angle ABC = \angle ACB$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$\angle ABC = \angle ACB = \frac{180\degree - \angle BAC}{2} = \frac{180\degree - 50\degree}{2} = \frac{130\degree}{2} = 65\degree$$.

По условию, (BD = DC), значит, (AD) – медиана треугольника (ABC). Поскольку (AB = AC), треугольник равнобедренный, следовательно, медиана (AD) также является биссектрисой угла (BAC). Это означает, что угол (BAD) равен углу (CAD): $$\angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{50\degree}{2} = 25\degree$$.

Ответ: ∠CAD = 25°.