На рисунке 260 точка А — точка касания прямой СА и окружности, центром которой является точка О. Вычислите градусную меру угла ВАС. 1) 2)

1)

Рассмотрим треугольник AOB. По условию, AO = AB, а так как AO и OB - радиусы окружности, то AO = OB. Следовательно, AO = AB = OB, и треугольник AOB равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Угол OAB = 60°.

Так как CA - касательная к окружности, то угол OAC = 90°.

Тогда угол BAC = OAC - OAB = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°

2)

Рассмотрим треугольник ADB. По условию, DB = AB. Так как угол ABD опирается на диаметр AD, то он равен 90°. Значит, треугольник ADB прямоугольный и равнобедренный.

Следовательно, угол DAB = углу ADB = 45°.

Угол OAC = 90°.

Тогда угол BAC = OAC - OAD = 90° - 45° = 45°.

Ответ: 45°