2. На рисунке 2 точка О – середина отрезков EL и KF. Докажите, что EF II KL.

Рассмотрим рисунок 2.

Дано: EO = OL, KO = OF.

Доказать: EF || KL.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники EOF и KOL. У них:

EO = OL (по условию), KO = OF (по условию).

∠EOF = ∠KOL (как вертикальные).

Следовательно, Δ EOF = Δ KOL по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠EFO = ∠OKL.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей FK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF || KL.

Что и требовалось доказать.

Ответ: EF || KL