На рисунке 280 точка O – центр окружности, \(\angle ABO = 40^\circ\). Найдите угол \(\angle BOC\).

Дано: * Точка О – центр окружности. * \(\angle ABO = 40^\circ\) Найти: \(\angle BOC\) Решение: 1. Так как OA и OB – радиусы окружности, то \(OA = OB\). Следовательно, треугольник \(\triangle AOB\) – равнобедренный с основанием AB. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \(\angle OAB = \angle ABO = 40^\circ\). 3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle ABO = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\). 4. \(\angle BOC\) – центральный угол, опирающийся на дугу BC. \(\angle AOB\) – центральный угол, опирающийся на дугу AB. 5. Угол \(\angle AOC\) - развернутый и равен \(180^\circ\). 6. Тогда \(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle BOC = 80^\circ\)