2. На рисунке 1 точки: Е-середина АМ, К-середина ВМ, Р-середина СМ. Площадь треугольника ЕКР равна 24 см². Найти площадь треугольника АВС.

Рассмотрим решение задачи.

Так как E - середина AM, K - середина BM, P - середина CM, то EK, KP и EP – средние линии треугольников ABM, BCM и ACM соответственно.

Средняя линия треугольника равна половине основания, следовательно, EK = 1/2 AB, KP = 1/2 BC, EP = 1/2 AC.

Таким образом, треугольник EKP подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$S_{EKP} / S_{ABC} = k^2$$ $$S_{EKP} / S_{ABC} = (1/2)^2 = 1/4$$ $$S_{ABC} = 4 \cdot S_{EKP}$$ $$S_{ABC} = 4 \cdot 24 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 96 см²