4. На рисунке 4 ВК — биссектриса угла АВС. Могут ли отрезки КМ и ВС пересечься при их продол- жении? Объясните ответ.

• BK – биссектриса угла ABC, значит, угол ABK = угол KBC = 36°.
• Угол AMK = 72°.

• В треугольнике BMA угол MBA = 36°, угол BMA = 72°.
• Угол MAB = 180° - (72° + 36°) = 72°.
• Треугольник BMA равнобедренный, так как углы MAB и BMA равны.
• Угол KMB = 180° - 72° = 108° (смежный с углом BMA).

• Пусть KM и BC пересекаются в точке, например, E. Тогда образуется треугольник MBE.
• В треугольнике MBE угол MBE = 36°.
• Угол KMB = 108°, значит, угол BME = 108°.
• Угол MEB = 180° - (108° + 36°) = 36°.

• Если углы MEB и MBE равны, то прямые KM и BC не пересекаются, а параллельны.
• Поскольку сумма углов MBE и KMB больше 180 градусов (36 + 108 = 144), отрезки KM и BC не могут пересечься при продолжении.

Отрезки KM и BC не пересекутся, так как сумма углов MBE и KMB меньше 180 градусов, что делает прямые KM и BC параллельными.

Ответ: отрезки KM и BC не пересекутся.