131. На рисунке 53 ZABC = ∠DCB = 90°, AC = BD. Докажи- те, что АВ = CD.

Решение:

1. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DCB\):
2. \(\angle ABC = \angle DCB = 90°\) (по условию)
3. \(AC = BD\) (по условию)
4. \(BC\) – общая сторона.
5. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle DCB\) по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что \(AB = CD\) (как соответствующие стороны).

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что треугольники действительно равны по двум сторонам и углу между ними.

Уровень эксперт: Знание признаков равенства треугольников позволяет решать множество геометрических задач.