На рисунке 1 однородный стержень с кубиком массой \(m=150\) г расположен следующим образом: один его конец (точка B) опирается на гладкую наклонную плоскость с углом к горизонту \(\alpha=60^\circ\), другой (точка A) имеет шарнирное крепление, в котором трение мало. Центр тяжести кубика расположен на расстоянии \(l\) от шарнира, равном одной трети длины стержня. Найди модуль силы реакции наклонной плоскости, учитывая физические характеристики стержня: длина \(L=70\) см, масса \(M=950\) г. \(g=10\) м/с². Ответ округли до целых.

Нижняя часть рисунка обрезана. Ниже приведено решение при горизонтальном положении стержня.

1. Переведём массы в килограммы: \(m=0.15\) кг, \(M=0.95\) кг.

2. Составим условие равновесия моментов относительно шарнира A. Сила реакции шарнира момента относительно A не создаёт. Реакция гладкой плоскости направлена перпендикулярно плоскости; для горизонтального стержня её плечо равно \(L\sin 30^\circ=L/2\).

3. Моменты сил тяжести направлены противоположно моменту реакции. Плечо веса стержня равно \(L/2\), а плечо веса кубика — \(l=L/3\): \[N\frac{L}{2}=Mg\frac{L}{2}+mg\frac{L}{3}.\]

4. Сократим на \(L/2\) и подставим значения: \[N=g\left(M+\frac{2m}{3}\right)=10\left(0.95+\frac{2\cdot0.15}{3}\right)=10.5\text{ Н}.\]

Ответ: при горизонтальном положении стержня сила реакции равна 11 Н после округления.

Если стержень на исходном рисунке расположен не горизонтально, для однозначного ответа нужна полная схема: от её наклона зависит плечо силы реакции.