На рисунке 1 представлен график зависимости координаты х движущейся из состояния покоя материальной точки от времени t. Используя данные рисунка и учитывая, что представленный график имеет вид параболы, с точностью до сотых определи ускорение точки, её координату через 7 с после начала движения и путь, пройденный точкой за это время.

Решение:

График зависимости координаты от времени имеет вид параболы: \( x(t) = At^2 + Bt + C \).

Из графика видно:

• При \( t = 0 \), \( x = 0 \). Подставляем в уравнение: \( 0 = A(0)^2 + B(0) + C \), откуда \( C = 0 \).
• При \( t = 1 \), \( x = -0.5 \). Подставляем: \( -0.5 = A(1)^2 + B(1) \) → \( A + B = -0.5 \).
• При \( t = 2 \), \( x = -2 \). Подставляем: \( -2 = A(2)^2 + B(2) \) → \( 4A + 2B = -2 \), что упрощается до \( 2A + B = -1 \).

Решим систему уравнений:

1. \( A + B = -0.5 \)
2. \( 2A + B = -1 \)

Вычитаем первое уравнение из второго: \( (2A + B) - (A + B) = -1 - (-0.5) \) → \( A = -0.5 \).

Подставляем \( A = -0.5 \) в первое уравнение: \( -0.5 + B = -0.5 \) → \( B = 0 \).

Итак, уравнение движения: \( x(t) = -0.5t^2 \).

1. Ускорение точки:

Ускорение — это вторая производная от координаты по времени:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(-0.5t^2) = -t \)

\( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-t) = -1 \)

Ускорение постоянно и равно \( -1 \) м/с².

2. Координата через 7 с:

Подставляем \( t = 7 \) с в уравнение движения:

\( x(7) = -0.5 \cdot (7)^2 = -0.5 \cdot 49 = -24.5 \) м.

3. Путь, пройденный точкой за это время:

Так как скорость \( v(t) = -t \) отрицательна для \( t > 0 \), точка движется в одном направлении (вдоль отрицательной оси X). Поэтому путь равен изменению координаты:

\( S = |x(7) - x(0)| = |-24.5 - 0| = 24.5 \) м.

Ответ: Ускорение точки равно -1.00 м/с², координата через 7 с равна -24.50 м, путь, пройденный точкой за это время, равен 24.50 м.