На рисунке 11 изображён график функции \(y=f(x)\). Найдите: а) \(f(-2)\) и \(f(7)\); б) область определения функции; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства функции; д) точки максимума и минимума функции; е) минимальное и максимальное значения функции; ж) промежутки возрастания и убывания функции; з) множество значений функции.

Считываем значения по клеткам графика. В граничной точке при \(x=8\) кружок незакрашен, поэтому она не входит в область определения; точка при \(x=-7\) закрашена и входит.

1. а) По графику: \(f(-2)=-2\), \(f(7)=-3\).
2. б) Область определения: \([-7;8)\).
3. в) Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью \(Ox\): \(x=-6,-4,-1,6\).
4. г) Функция положительна при \(x\in(-6;-4)\cup(-1;6)\), отрицательна при \(x\in[-7;-6)\cup(-4;-1)\cup(6;8)\).
5. д) Точки максимума: \(x=-5,1,5\); точки минимума: \(x=-3,3,7\).
6. е) Наименьшее значение функции равно \(-3\), наибольшее — \(5\).
7. ж) Функция возрастает на \([-7;-5]\), \([-3;1]\), \([3;5]\), \([7;8)\); убывает на \([-5;-3]\), \([1;3]\), \([5;7]\).
8. з) Множество значений функции: \([-3;5]\).

Ответ: а) \(-2\) и \(-3\); б) \([-7;8)\); в) \(-6,-4,-1,6\); г) знаки указаны в пункте г); д) максимумы при \(-5,1,5\), минимумы при \(-3,3,7\); е) \(-3\) и \(5\); ж) промежутки указаны в пункте ж); з) \([-3;5]\).