На рисунке 17 ∠EAC + ∠CAD + ∠FAD = 290°. Найдите углы EAF и FAD.

Луч AC противоположен луч AF, а луч AE противоположен луч AD. Поэтому ∠EAC и ∠FAD — вертикальные углы, следовательно, они равны. Обозначим каждый из них через x.

Угол ∠CAD смежный с ∠FAD, поэтому ∠CAD = 180° − x.

Подставим в условие:

x + (180° − x) + x = 290°.

180° + x = 290°, откуда x = 110°.

Значит, ∠FAD = 110°. Угол ∠EAF смежный с ∠FAD, поэтому ∠EAF = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠EAF = 70°, ∠FAD = 110°.