На рисунке 19 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II? Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела. Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости \(a_x(t)\) (ось X считайте совпадающей с вектором начальной скорости тела I).

Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении определяется угловым коэффициентом графика скорости:

\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.\]

Тело I. По графику: \(v_0=3\ \text{м/с}\), скорость уменьшается до нуля за \(6\ \text{с}\).

\[a_I=\frac{0-3}{6}=-0.5\ \text{м/с}^2.\]

Модуль ускорения: \(|a_I|=0.5\ \text{м/с}^2\).

Закон изменения модуля скорости:

\[v_I(t)=3-0.5t,\qquad 0\leq t\leq6.\]

Тело II. По графику: \(v_0=1\ \text{м/с}\), через \(4\ \text{с}\) скорость равна \(5\ \text{м/с}\).

\[a_{II}=\frac{5-1}{4}=1\ \text{м/с}^2.\]

Модуль ускорения: \(|a_{II}|=1\ \text{м/с}^2\).

Закон изменения модуля скорости:

\[v_{II}(t)=1+t,\qquad 0\leq t\leq4.\]

Ось \(X\) направлена по начальной скорости тела I. Поэтому для тела I ускорение направлено противоположно оси \(X\): \(a_{Ix}=-0.5\ \text{м/с}^2\). Если тело II движется в том же направлении, то \(a_{IIx}=1\ \text{м/с}^2\). Графики \(a_x(t)\) — горизонтальные отрезки на уровнях \(-0.5\) и \(1\).

Ответ: тело I — \(0.5\ \text{м/с}^2\), тело II — \(1\ \text{м/с}^2\); \(v_I(t)=3-0.5t\), \(v_{II}(t)=1+t\). При одинаковом направлении начальных скоростей: \(a_{Ix}=-0.5\ \text{м/с}^2\), \(a_{IIx}=1\ \text{м/с}^2\).