На рисунке 2 AC = DB, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ACD\) и \(\triangle DBA\).

1. По условию \(AC = DB\).
2. Сторона \(AD\) является общей для обоих треугольников.
3. Углы между этими сторонами равны: \(\angle CAD = \angle BDA\), так как это углы 1 и 2.

Следовательно, \(\triangle ACD = \triangle DBA\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем:

\(\angle CDA = \angle BAD\).

Обозначим общий угол \(\angle CAD = \angle BDA = \alpha\). Тогда:

\(\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD\),

\(\angle CDB = \angle CDA - \angle BDA\).

Так как \(\angle BAD = \angle CDA\) и \(\angle CAD = \angle BDA\), то соответствующие разности равны:

\[\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = \angle CDA - \angle BDA = \angle CDB.\]

Ответ: \(\angle BAC = \angle CDB\).