На рисунке 2: дано AK = AE, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠B = ∠C.

По рисунку ∠1 = ∠BKC, а ∠2 = ∠CEO. Поскольку K, O, C лежат на одной прямой, B, O, E — на другой, а C, E, A — на одной прямой, получаем:

∠AKE = 180° − ∠1, а ∠KEA = ∠2 (это вертикальные углы).

Из AK = AE следует, что треугольник AKE равнобедренный, поэтому ∠AKE = ∠KEA. Значит, 180° − ∠1 = ∠2.

Но по условию ∠1 = ∠2. Следовательно, оба угла должны быть равны 90°. Тогда в треугольнике AKE два угла по 90°, что невозможно: сумма углов треугольника равна 180°, а третий угол должен быть положительным.

Ответ: условие и обозначения на рисунке противоречивы, поэтому доказать ∠B = ∠C по ним нельзя. Вероятно, в условии или на рисунке допущена ошибка.