Ответ:

Для нахождения ∠BOD нужно знать величину смежного или вертикального угла при пересечении диагоналей либо другие достаточные данные. Числовая отметка на рисунке не читается, а свойства четырёхугольника не позволяют однозначно определить этот угол.

Пришлите, пожалуйста, более чёткое изображение второго рисунка или укажите вид четырёхугольника и все отмеченные углы.