На рисунке 233 ∠OME = ∠OEM, ∠PMO = ∠PEO. Докажите, что ΔMOP = ΔEOP.

1. Из равенства углов \(\angle OME=\angle OEM\) следует, что в треугольнике \(OME\) равны противолежащие стороны: \(OM=OE\).
2. Разложим углы при основании треугольника \(PME\): \(\angle PME=\angle PMO+\angle OME\), а \(\angle PEM=\angle PEO+\angle OEM\). По условию соответствующие слагаемые равны, значит, \(\angle PME=\angle PEM\). Следовательно, \(PM=PE\).
3. В треугольниках \(MOP\) и \(EOP\): \(OM=OE\), \(MP=EP\), а \(OP\) — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Следовательно, \(\triangle MOP=\triangle EOP\).