На рисунке 235 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной r и 2r соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю скоростью v. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, и силы натяжения нитей.

Центростремительное ускорение определяется формулой \(a_{ц} = \frac{v^2}{R}\).

1. Для шарика 1 радиус окружности \(R_1=r\), поэтому \(a_1=\frac{v^2}{r}\).
2. Для шарика 2 радиус окружности \(R_2=2r\), поэтому \(a_2=\frac{v^2}{2r}\).
3. Следовательно, \(a_1=2a_2\). Центростремительное ускорение шарика 1 в 2 раза больше.

Сила натяжения нити направлена к центру окружности и является центростремительной силой: \(T=ma_{ц}=\frac{mv^2}{R}\).

1. Для первой нити: \(T_1=\frac{mv^2}{r}\).
2. Для второй нити: \(T_2=\frac{mv^2}{2r}\).
3. Так как массы шариков одинаковы, \(T_1=2T_2\).

Ответ: \(a_1:a_2=2:1\); \(T_1:T_2=2:1\). Сила натяжения первой нити и центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.