На рисунке 24 изображена ломаная с вершинами в узлах сетки. Отметьте такую точку на ломаной, которая разбивает её на две части одинаковой длины.

Считаем длины звеньев в клетках. От нижней левой вершины: вертикальное звено — 3 клетки, каждое диагональное звено со сдвигом на 2 клетки по горизонтали и вертикали — \(2\sqrt{2}\) клетки, короткое вертикальное — 1 клетка, нижнее горизонтальное — 2 клетки.

Полная длина ломаной: \(3+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1+2+2\sqrt{2}=6+6\sqrt{2}\). Половина длины равна \(3+3\sqrt{2}\).

От нижней левой вершины до вершины наверху — \(3+2\sqrt{2}\). Значит, до середины ломаной остаётся \(\sqrt{2}\) клетки — половина следующего диагонального звена. Отметить нужно середину диагонали от верхней вершины к правой верхней; это узел сетки.

Ответ: середина диагонального звена между верхней вершиной и правой верхней вершиной ломаной.