На рисунке 267 DP = PE, DK = KE. Докажите равенство углов KDM и KEM.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \Delta KDM \) и \( \Delta KEM \).

1. DK = KE — по условию.
2. DM = EM — так как точка D и E лежат на серединном перпендикуляре к отрезку KM.
3. KM — общая сторона для обоих треугольников.

Следовательно, \( \Delta KDM = \Delta KEM \) по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

\( \angle KDM = \angle KEM \).

Ответ: Углы KDM и KEM равны.