На рисунке 308 в треугольники ABD и CBD вписаны окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно, ∠ABC = 50°. Найдите угол O₁BO₂.

1. Центры вписанных окружностей (O₁ и O₂) являются биссектрисами углов треугольников ABD и CBD соответственно. Следовательно, O₁ лежит на биссектрисе угла ∠ABD, а O₂ лежит на биссектрисе угла ∠CBD.

2. Угол ∠ABC состоит из двух углов: ∠ABD и ∠CBD. Так как O₁ и O₂ лежат на биссектрисах этих углов, то угол ∠O₁BO₂ равен половине угла ∠ABC.

3. ∠O₁BO₂ = ∠ABC / 2 = 50° / 2 = 25°.