На рисунке 31 BO = OD, AB = CD, ∠ABD = ∠BDC. Докажите, что ΔMOD = ΔKOB.

По рисунку точки A, M, D лежат на одной прямой, точки B, K, C — на одной прямой, а прямые MK и BD пересекаются в O.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. По условию AB = CD и ∠ABD = ∠BDC = ∠CDB; сторона BD — общая. Значит, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними.

2. Из равенства треугольников следует ∠ADB = ∠CBD. Поскольку DM лежит на DA, DO лежит на DB, BK лежит на BC, а BO лежит на BD, получаем ∠MDO = ∠KBO.

3. Углы ∠MOD и ∠KOB — вертикальные, поэтому они равны. Кроме того, по условию OD = OB.

4. Следовательно, треугольники MOD и KOB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Что и требовалось доказать.