На рисунке 31 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE; б) все углы, биссектрисой которых является луч OC. Сравните углы BOC и BOD.

Так как углы 1, 2, 3, 4 и 5 равны, лучи делят соответствующие углы на равные части.

1. Угол AOC: он состоит из углов 1 и 2, поэтому его биссектрисой является луч OB.
2. Угол BOF: он состоит из четырёх равных углов 2, 3, 4 и 5, поэтому его биссектрисой является луч OD.
3. Угол AOE: он состоит из углов 1, 2, 3 и 4, поэтому его биссектрисой является луч OC.

Луч OC является биссектрисой углов BOD и AOE, поскольку по обе стороны от него расположены равные пары углов.

Угол BOC равен одному обозначенному углу, а угол BOD — двум таким углам: \(\angle BOD=\angle BOC+\angle COD\).

Ответ: а) OB, OD, OC; б) углы BOD и AOE; \(\angle BOC<\angle BOD\).